TESTE DO QUIQUADRADO

TESTE DO QUI-QUADRADO (  χ² )  

PROCEDIMENTO PARA EXECUÇÃO DO TESTE 

1.     Deve-se determinar H0.

2.     As variáveis são independentes ou as variáveis não estão associadas.

3.     Deve-se estabelecer o nível de significância (Ns ).

4.     Deve-se determinar a região de Rejeição do H0. 

5.     Determinar o valor do Grau de Liberdade (GL). 

6.     Observação: 

 

Em uma tabela o GL, é determinado pela relação: 

  GL = ( Linha - 1 ) x ( Coluna - 1 )

7.     De posse do resultado de GL e do Nível de Significância estabelecido (Ns), encontrar o valor do Qui-Quadrado Tabelado  ( χ² Tab ). 

8.     O Cálculo do Qui-Quadrado Calculado ( χ² Calc)  é encontrado através 

da Fórmula:

              

     

9.      Devemos encontrar o Valor da Frequência Esperada ( E ), que pode ser 

obtido pela relação a seguir:

      E = [  ( Soma da Linha ) x Soma da Coluna ) ]: Total de observações.

10. Se o Qui-Quadrado calculado for maior que o Qui-Quadrado Tabelado, rejeita-se o H0 e aceita-se o H1.  Nesse caso há dependência ou as variáveis não estão associadas.

       
                PARA MELHOR ENTENDIMENTO FAREMOS UM EXERCÍCIO BEM 
              SIMPLES.

Exercício de Fixação

Um estudante deseja identificar o número de gametas existentes em uma estante de um laboratório. Estes gametas estão contidos em três frascos: A, B e C.  Para tal análise montou a seguinte tabela as observações. Os Gametas apresentam marcadores: GAM1, GAM2 e GAM3. Para tal análise coletou os seguintes dados na tabela abaixo.

Gametas

Frascos	GAM 1	GAM 2	GSM 3
Frasco A	60	30	20
Frasco B	45	35	20
Frasco C	55	25	47

Solução:

1.  Para tal análise deve-se somar as linhas e as colunas obtendo-se o somatório para cada linha e coluna respectivamente.

Gametas

Frascos	GAM 1	GAM 2	GSM 3	Soimatório
Frasco A	60	30	20	110
Frasco B	45	35	20	100
Frasco C	55	25	47	127
Somatório	160	90	87	337

2)   Formulando as Hipóteses:

H0  -  O número de gametas depende do tamanho do frasco.

H1  -  O tamanho do frasco não limita o número de gametas.

3)  Após formulação das hipóteses, deve-se estabelecer o Nível de Significância ( SG ).

   SG = 0,05 ou 5%.

4)   Agora deve-se calcular o Grau de Liberdade (GL).

     GL = ( Nº de Linhas – 1 ) x ( Nº de Colunas – 1 )

      GL = ( 3 – 1 ) x ( 3 – 1 )

      GL =  2 x 2

      GL = 4

5)  Agora devemos Calcular o Quí-Quadrado Calculado.

      -  Para tal fazemos uso da tabela, procurando a intercessão entre o valor do Nível de

      Significância ( NS ) e e o valor do Grau de Liberdade (GL ).

       O valor do Quí-Quadrado Tabelado será o valor encontrado na intercessão de (SG) e (GL).

            

   SG = 0,05 e GL = 4 ,   Quí-Quadrado Tabelado = 9,49      ou      X²_Tab ( 9,49 )

     

6)  Agora temos que calcular os Valores Esperados ( E ).

     Calcula-se o Valor Esperado  de cada Frasco, usando a seguinte Fórmula:

  E  = [ ( Soma da Linha ) x ( Soma da Coluna ) ] /  Soma Total Esperado

 Vejamos:

A)  1ª  Coluna Com relação as linhas.

E1 = ( 160 x 110 ) / 337 = 52,2

E2 = ( 160 x 100 ) / 337 = 47,5

E2 = ( 160 x 127 ) / 337 = 60,3

B)   2ª  Coluna Com relação as linhas.

E1 = ( 90 x 110 ) / 337 = 29,4

E2 = ( 90 x 100 ) / 337 = 26,7

E2 = ( 90 x 127 ) / 337 = 33,9

C)   3ª  Coluna Com relação as linhas.

E1 = ( 87 x 110 ) / 337 = 28,4

E2 = ( 87 x 100 ) / 337 = 25,8

E2 = ( 87 x 127 ) / 337 = 32,8

7)   De posse dos valores observados e dos valores esperados, há condição de aplicar a Fórmula do Quí-Quadrado.

     

    

X²_Calc =  (60-52,2)²/52,2 + (45-47,5)²/47,5 +(55-60,3)²/60,3 +(30-29,4)²/29,4 +

(35-26,7)²/26,7 +(25-33,9)²/33,9 +(20-28,4)²/28,4 +(20-52,2)²/25,8 +(47-32,8)²/32,8

X²_Calc = 1,16+0,13+0,47+0,01+2,58+2,33+2,48+1,30+6,15

Quí-Quadrado Calculado:

X²_Calc = 16,61   

8)   Podemos observar a relação entre o Quí-Quadrado Tabelado e o Qui-Quadrado Calculado.

   Quí-Quadrado Tabelado = 9,49  e Quí-Quadrado Calculado = 16,61 

       

   Dessa forma temos que :

        

                X²_Tab ( 9,49 )  <   X²_Calc  ( 16,61)

Conclusão:

 

    Deve-se rejeitar o H0.